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CNSS 2026 Crypto Guideline

😘 Crypto Guideline

🏁 简介​

密码学是网络安全的基石，主要研究的是如何对信息进行加密和解密。其原理大部分基于数论和代数，而实现则依靠于算法，因此理论学习与实践做题也是同频共振的。

📚 相关资料​

💻 语言基础​

打好扎实的基础才能在后序写脚本更加顺畅

  • Python 3 基础语法
  • 常见编码知识（bin, hex, bytes, base64, encode, decode, etc.）以及它们在 Python 中的转换。
  • Python 里面相关的库：pycryptodome、gmpy2。
  • 学会使用 pwntools 进行交互
  • SageMath 的使用(这是个语法基于 Python 的一个功能非常强大的软件，里面封装了很多跟密码学有关的函数，在密码学的学习中可以起到重要作用)。
  • 需要注意的是，Sage 对 Windows 环境不是很友好。因此推荐在 Windows 里面安装WSL虚拟环境来使用 Sage。附上一篇文章 Installing SageMath 10.1 in Ubuntu，仅供参考。
  • PS：对应Mac用户，Sage安装需要从头到尾完全手动编译，全过程纯编译时间不少于4小时，不推荐（本人血泪史）

✨ 数学基础​

数论​

数论中很多问题目前都属于NP问题，因此常用来构建密码协议。扎实的数论基础可以帮助你更好地分析与研究相关题目。

  • 整除理论：素数、唯一分解定理、欧几里得算法、扩展欧几里得算法
  • 同余理论：同余、原根、离散对数、费马小定理、欧拉定理、中国剩余定理、二次剩余、二次互反律
  • 连分数理论
  • 素性测试
  • etc.

近世代数​

a.线性代数​

作为大一上的必修课，线性代数在格密码学中有着广泛的应用。

  • 矩阵的一些基本运算以及性质
  • 向量空间、基向量、线性无关
  • 最小基、格、格基规约算法
  • etc.

b.从离散数学角度看：集合、函数、偏序关系​

c.群论

群论的知识可以帮助你抽象出一些结构的共通之处，更快地找到问题的本质。但是该部分比较抽象，建议在有一定数论基础之上进行学习。

  • 群中元素的阶、拉格朗日定理
  • 子群
  • 有限域、多项式
  • etc.

⭐ 密码协议与分析​

非对称加密​

  • RSA
  • 椭圆曲线（ECC）
  • 格密码（Lattice）

对称加密​

  • Feistel 密码结构
  • AES (Rijndael)、DES

分组密码不同的工作模式​

  • 至少5种分组密码的工作模式优缺点和本质
    • ECB
    • CBC
    • OFB
    • CFB
    • CTR
    • etc.

密码原语​

  • 哈希函数
  • 数字签名
  • 伪随机数生成器
  • etc.

😈 进阶内容​

  • 🌟椭圆曲线的特例，如奇异椭圆等。
  • 🌟Coppersmith 攻击以及多元情况。
  • 🌟格理论。SVP问题，CVP问题。格理论是 Coppersmith 攻击的理论基础。
  • 各种密码协议，以及特例下的攻击方式。
  • 学习抽象代数中的环和域。例如多项式环、理想以及有限域等概念会在你深入学习时起到重要作用。
  • 格罗布纳基（Gröbner basis），在多变量代数密码中很常用。

💪 如何学？怎么学？应该注意什么？​

  • 保持热情，保持耐心，不要恐惧、泄气，遇到特别晦涩难懂的知识可以暂时跳过，回头再看。
  • 比起枯燥的看书，也许直接面向题目来学习知识点更加快速高效。比较推荐去刷相关资料中提到的 CryptoHack – A fun, free platform for learning cryptography。比起直接去靶场刷题，上面的题目更加体系化，难度也是逐步上升的。当然，也可以直接对着招新的题找知识点学习。
  • 遇到不会的知识点，要善用搜索，可以去找 CTF-wiki，也可以去找一些相关博客。博客上真的能学到很多。
  • 尽量使用 google 或者 bing，很多资料（论文）百度都搜不到。
  • 做题时应学会了解题目所涉及的密码体系及可能的攻击方式。
  • 对于一个攻击方法或算法，首先是会用，然后更近一步的是明白算法的原理，最后才是清楚算法怎么写。
  • 密码学算法不一定要自己全部实现，但用别人的轮子时要清楚里面的原理。相关资料里面 Crypto-Attacks 实现了不少轮子，在了解轮子具体的使用条件、使用方法后再去使用轮子。
  • 如果想了解一些密码学算法的更严谨的数学原理，可以初看《深入浅出密码学》，进一步地，踏入密码研究的大门可看Katz的《Introduction to Modern Cryptography (3rd edition)》【推荐英文原版】。
  • 十分欢迎和负责人探讨问题，当然，是在自己进行长时间的思考过后。

😊 最后的碎碎念​

学习密码学的过程中，热情始终是最重要的。诚然，有些同学有基础，或者理解能力强，做题就快，有些同学做题慢，或者会在某个地方卡很久，但是只要你坚持下去，不放弃，一点点地搞懂每个知识点，许多问题都会迎刃而解！最后你总会发现密码学的魅力的。

欢迎来到crypto的世界！​

🤞“嘿呀！还有一件事”​

我是老登，亦是新人

25新生，却为博哥🍔

年龄既老，亦再得行

密码前路，峥嵘漫漫

心灵尚本，同坐天地

你我诸位，共渡鸿志

——from 年长的我，一丝矫情😂《imadoctoralready,2002》

👊 暴打负责人​

@yiaiyang

🔨 拷打老登​

@yiaiyang